🎬 एक कहानी से शुरुआत करते हैं...
किसी स्कूल की वार्षिक परीक्षा का परिणाम आया। एक छात्र ने पूछा — "मेरा रैंक क्लास में ऊपर से 9वां है, तो नीचे से कौनसा होगा?" शिक्षक बोले — "बहुत आसान है — कुल छात्रों की संख्या मालूम हो तो एक ही सूत्र से पता चल जाएगा।" उसी दिन शाम को कुछ दोस्त एक गोल मेज पर बैठकर बर्थडे पार्टी मना रहे थे। एक दोस्त ने मजाक में पूछा — "अगर हम सब केंद्र की ओर मुंह करके बैठे हैं, तो मेरे दायें कौन बैठा है?" — और यहीं से शुरू होती है असली उलझन, क्योंकि गोल मेज पर "दायें-बायें" का मतलब सीधी पंक्ति से बिल्कुल अलग होता है!
इस अध्याय में हम तीन चीजें सीखेंगे — (1) क्रम निर्धारण (Ranking) यानी ऊपर/नीचे या आगे/पीछे से रैंक निकालना, (2) रैखिक बैठक व्यवस्था (Linear Seating) यानी एक सीधी पंक्ति में बैठने की व्यवस्था सुलझाना, और (3) वृत्ताकार बैठक व्यवस्था (Circular Seating) यानी गोल मेज पर बैठने की व्यवस्था — जहां "केंद्र की ओर मुंह" या "केंद्र से बाहर मुंह" होने से दायें-बायें का नियम बदल जाता है। चलिए बारी-बारी से सीखते हैं!
क्रम निर्धारण के प्रश्नों में किसी व्यक्ति की स्थिति (rank) पंक्ति/कक्षा में ऊपर से (top) या नीचे से (bottom), अथवा आगे से (front) या पीछे से (back) दी जाती है। हमें कुल संख्या ज्ञात करनी होती है, या एक दिशा से रैंक मालूम होने पर दूसरी दिशा से रैंक निकालनी होती है। इसके लिए एक ही सरल सूत्र काम आता है।
कुल संख्या = (ऊपर से रैंक) + (नीचे से रैंक) − 1 ऊपर से रैंक = कुल संख्या − नीचे से रैंक + 1 नीचे से रैंक = कुल संख्या − ऊपर से रैंक + 1 दो व्यक्तियों (एक ही दिशा के रैंक) के बीच व्यक्तियों की संख्या = |रैंक1 − रैंक2| − 1
चरण 1: सूत्र लगाएं: नीचे से रैंक = कुल संख्या − ऊपर से रैंक + 1 चरण 2: मान रखें: नीचे से रैंक = 40 − 9 + 1 चरण 3: गणना करें: 40 − 9 = 31, फिर 31 + 1 = 32 ✅ उत्तर (Answer): राहुल का रैंक नीचे से 32वां है
चरण 1: सूत्र लगाएं: कुल संख्या = (बाएं से रैंक) + (दायें से रैंक) − 1 चरण 2: मान रखें: कुल संख्या = 18 + 24 − 1 चरण 3: गणना करें: 18 + 24 = 42, फिर 42 − 1 = 41 ✅ उत्तर (Answer): पंक्ति में कुल 41 बच्चे हैं
चरण 1: पहले सोहन का रैंक ऊपर से निकालें: सोहन का ऊपर से रैंक = 50 − 20 + 1 = 31 चरण 2: अब दोनों के ऊपर से रैंक ज्ञात हैं: मोहन = 14वां, सोहन = 31वां चरण 3: बीच के छात्रों की संख्या = |31 − 14| − 1 चरण 4: गणना करें: |31 − 14| = 17, फिर 17 − 1 = 16 ✅ उत्तर (Answer): मोहन और सोहन के बीच 16 छात्र हैं
जैसे ही प्रश्न में "ऊपर से" और "नीचे से" दोनों रैंक मिलें और कुल संख्या पूछी जाए, सीधे जोड़कर 1 घटा दें — कभी भी गिनती करने की जरूरत नहीं। यदि एक दिशा का रैंक तथा कुल संख्या दी हो, तो दूसरी दिशा का रैंक = कुल − दिया रैंक + 1 से सीधे निकलेगा। ध्यान रहे "के बीच" (between) पूछे जाने पर हमेशा घटाव के बाद 1 और घटाएं।
रैखिक बैठक व्यवस्था में कुछ व्यक्ति एक सीधी पंक्ति में बैठे होते हैं (या खड़े होते हैं)। कुछ संकेत (clues) दिए जाते हैं — जैसे "immediate right/left" (ठीक दायें/बायें), "at the extreme end" (छोर पर), "not at the end" (छोर पर नहीं) — इनके आधार पर पूरी बैठक व्यवस्था ज्ञात करनी होती है। सबसे प्रभावी तरीका है — सबसे निश्चित (fixed) संकेत से शुरू करना (जैसे "छोर पर कौन बैठा है"), फिर बाकी संकेतों को क्रमशः जोड़ना।
"ठीक दायें/बायें" (Immediate right/left) = आसन्न स्थान (Adjacent position) "दायें/बायें की ओर" (To the right/left of) = उस दिशा में कहीं भी, आसन्न होना जरूरी नहीं सबसे पहले "छोर (end)" वाले संकेतों से शुरू करें — ये सबसे निश्चित जानकारी देते हैं दो व्यक्तियों के बीच की संख्या ज्ञात हो तो उनके बीच उतने ही खाली स्थान चिन्हित करें
चरण 1: सबसे निश्चित संकेत से शुरू करें: E सबसे बायें छोर पर है ⇒ स्थान-1 पर E चरण 2: C, B के बायें है ⇒ क्रम में C, B से पहले आएगा चरण 3: A, B के दायें है ⇒ क्रम में A, B के बाद आएगा चरण 4: D, A के दायें है ⇒ क्रम में D, A के भी बाद आएगा चरण 5: सभी संकेतों को जोड़ने पर एकमात्र संभव क्रम: E, C, B, A, D ✅ उत्तर (Answer): बैठक क्रम (बाएं से दायें): E, C, B, A, D
चरण 1: C तीसरे स्थान पर (स्थान-3) — यह निश्चित संकेत है चरण 2: A, C के ठीक दायें ⇒ A स्थान-4 पर चरण 3: F सबसे दायें छोर पर ⇒ F स्थान-6 पर चरण 4: E, A(स्थान-4) और F(स्थान-6) के ठीक बीच ⇒ E स्थान-5 पर चरण 5: शेष बचे स्थान-1, स्थान-2 के लिए D और B: चूंकि D, B के ठीक बायें है ⇒ D स्थान-1, B स्थान-2 चरण 6: पूर्ण क्रम (बाएं से दायें): D, B, C, A, E, F ✅ उत्तर (Answer): बैठक क्रम (बाएं से दायें): D, B, C, A, E, F
चरण 1: C सबसे बायें छोर पर ⇒ C स्थान-1 पर चरण 2: E, C तथा G दोनों का ठीक पड़ोसी है ⇒ क्रम है C, E, G (स्थान 1,2,3) चरण 3: D, A के ठीक दायें ⇒ D = A + 1 (स्थान संख्या में) चरण 4: शेष स्थान 4,5,6,7 के लिए A, D, F, B को व्यवस्थित करना है चरण 5: A और B के बीच ठीक 2 व्यक्ति ⇒ यदि A स्थान-4 हो तो B स्थान-7 (बीच में 2 व्यक्ति: स्थान 5,6) चरण 6: D, A के ठीक दायें ⇒ D स्थान-5 पर; F, B के ठीक बायें ⇒ F स्थान-6 पर चरण 7: पूर्ण क्रम (बाएं से दायें): C, E, G, A, D, F, B ✅ उत्तर (Answer): बैठक क्रम (बाएं से दायें): C, E, G, A, D, F, B
हमेशा "छोर (end)" तथा "निश्चित स्थान संख्या" वाले संकेतों को सबसे पहले चिन्हित करें — ये सबसे कम अस्पष्टता वाले होते हैं। फिर "ठीक दायें/बायें" वाले संकेतों से जंजीर (chain) बनाएं। "के बीच X व्यक्ति" वाले संकेत में हमेशा X खाली स्थान गिनकर जोड़ें। अंत में जो भी व्यक्ति बचे, वे बचे हुए स्थानों में स्वतः आ जाएंगे।
वृत्ताकार बैठक व्यवस्था में व्यक्ति एक गोल मेज के चारों ओर बैठे होते हैं। यहां एक बहुत महत्वपूर्ण अंतर है — व्यक्ति या तो केंद्र की ओर मुंह करके (facing the centre) बैठे हो सकते हैं, या केंद्र से बाहर की ओर मुंह करके (facing outside/away from centre)। इन दोनों स्थितियों में "दायें" और "बायें" का अर्थ आपस में उल्टा हो जाता है।
केंद्र की ओर मुंह (Facing Centre): घड़ी की दिशा (clockwise, ऊपर से देखने पर) में चलना = प्रत्येक व्यक्ति के "बायें" की ओर बढ़ना केंद्र की ओर मुंह: घड़ी की उल्टी दिशा (anticlockwise) में चलना = प्रत्येक व्यक्ति के "दायें" की ओर बढ़ना केंद्र से बाहर मुंह (Facing Outside): नियम पूर्णतः उल्टा — clockwise = "दायें", anticlockwise = "बायें" सम संख्या में व्यक्ति होने पर ही किसी का ठीक "सामने/विपरीत" (Opposite) व्यक्ति होता है
चरण 1: केंद्र की ओर मुंह है ⇒ "बायें" जाने का अर्थ है clockwise दिशा में अगला स्थान चरण 2: E, A के ठीक बायें ⇒ A से clockwise एक स्थान आगे E है चरण 3: B, A के ठीक दायें ⇒ A से anticlockwise एक स्थान पर (यानी clockwise क्रम में A से ठीक पहले) B है चरण 4: D, E के ठीक बायें ⇒ E से clockwise एक स्थान आगे D है चरण 5: clockwise क्रम में जोड़ने पर: A → E → D → C → B → (वापस A) चरण 6: सत्यापन: B, A के ठीक पहले (clockwise क्रम में) है, यानी A के ठीक दायें — सही मेल खाता है ✅ उत्तर (Answer): clockwise क्रम (केंद्र की ओर मुंह करके): A, E, D, C, B
चरण 1: केंद्र से बाहर मुंह है ⇒ नियम उल्टा: "दायें" जाने का अर्थ है clockwise दिशा में अगला स्थान चरण 2: Q, P के ठीक दायें ⇒ P से clockwise एक स्थान आगे Q है चरण 3: R, P के ठीक बायें ⇒ P से anticlockwise एक स्थान पर R है (यानी clockwise क्रम में P से ठीक पहले) चरण 4: S, P के ठीक सामने ⇒ 6 सीटों में P से 3 स्थान आगे (विपरीत दिशा में) S है चरण 5: T, S के ठीक दायें ⇒ S से clockwise एक स्थान आगे T है चरण 6: clockwise क्रम में जोड़ने पर: P → Q → U → S → T → R → (वापस P) ✅ उत्तर (Answer): clockwise क्रम (केंद्र से बाहर मुंह करके): P, Q, U, S, T, R
चरण 1: केंद्र की ओर मुंह ⇒ "दायें" जाने का अर्थ है anticlockwise दिशा चरण 2: Q, P से दायीं ओर दूसरे स्थान पर ⇒ P से anticlockwise 2 स्थान पर Q है चरण 3: R, Q के ठीक बायें ⇒ Q से clockwise एक स्थान आगे R है चरण 4: S, P के ठीक सामने ⇒ P से 3 स्थान आगे (6 सीटों में विपरीत) S है चरण 5: T, S के ठीक दायें ⇒ S से anticlockwise एक स्थान पर T है चरण 6: clockwise क्रम में जोड़ने पर: P → U → T → S → Q → R → (वापस P) ✅ उत्तर (Answer): clockwise क्रम (केंद्र की ओर मुंह करके): P, U, T, S, Q, R
सबसे पहले तय करें — व्यक्ति केंद्र की ओर मुंह किए हैं या बाहर की ओर। फिर एक ही नियम याद रखें: "केंद्र की ओर मुंह होने पर clockwise = बायें, anticlockwise = दायें; केंद्र से बाहर मुंह होने पर यह पूरी तरह उल्टा हो जाता है।" हमेशा एक दिशा (clockwise) में क्रम बनाते जाएं — इससे गलती की संभावना सबसे कम रहती है। सम संख्या में लोग हों तभी "सामने/विपरीत" वाला संकेत लागू होगा।
| स्थिति | Clockwise दिशा | Anticlockwise दिशा |
|---|---|---|
| केंद्र की ओर मुंह (Facing Centre) | प्रत्येक के "बायें" की ओर | प्रत्येक के "दायें" की ओर |
| केंद्र से बाहर मुंह (Facing Outside) | प्रत्येक के "दायें" की ओर | प्रत्येक के "बायें" की ओर |
| रैखिक पंक्ति, उत्तर की ओर मुख | बायें से दायें बढ़ना | दायें से बायें बढ़ना |
| रैखिक पंक्ति, दक्षिण की ओर मुख | व्यक्ति का दायें = पंक्ति में बायें | व्यक्ति का बायें = पंक्ति में दायें |
⚠️ आम गलतियाँ (Common Mistakes)
❌ रैंक के प्रश्नों में "+1" जोड़ना भूल जाना — कुल संख्या = ऊपर से रैंक + नीचे से रैंक − 1 (केवल जोड़कर घटाना काफी नहीं) ❌ "के बीच" (between) पूछे जाने पर एक अतिरिक्त "−1" लगाना भूल जाना ❌ रैखिक बैठक में "दायें की ओर" (to the right) तथा "ठीक दायें" (immediate right) में अंतर न समझना — पहला कहीं भी हो सकता है, दूसरा हमेशा आसन्न (adjacent) होता है ❌ वृत्ताकार बैठक में यह भूल जाना कि केंद्र की ओर मुंह है या बाहर की ओर — इससे पूरा उत्तर उल्टा हो जाता है ❌ पंक्ति दक्षिण दिशा की ओर मुख करके हो (facing south) तो व्यक्ति का अपना "दायां-बायां" पंक्ति के सामान्य बायें-दायें से उल्टा हो जाता है — इसे नजरअंदाज कर देना ❌ विषम संख्या (odd number) में लोगों के लिए "ठीक सामने/विपरीत" वाला संकेत लागू कर देना — यह केवल सम संख्या में ही संभव है
महत्वपूर्ण: यदि पंक्ति में बैठे लोग "दक्षिण दिशा की ओर मुख" (facing south) किए हों, तो प्रत्येक व्यक्ति का अपना दायां हाथ, सामान्य (उत्तर की ओर मुख) स्थिति के विपरीत दिशा में होगा — अर्थात पंक्ति में जो सामान्यतः "बायें" दिखता है, वही facing-south व्यक्ति के लिए उसका अपना "दायां" होगा। उदाहरण: यदि सामान्य क्रम C,B,A,E,D,F होता (उत्तर मुख), तो दक्षिण मुख होने पर भी दिखने में क्रम वही रहेगा, परंतु किसी व्यक्ति के "अपने दायें/बायें" का अर्थ पलट जाएगा — इसलिए प्रश्न में दी गई दिशा (facing north/south) को हमेशा ध्यान से पढ़ें।
| 📝 अभ्यास प्रश्न (Practice Questions) |
|---|
| Q1. एक पंक्ति में 45 विद्यार्थी हैं। अजय का रैंक ऊपर से 19वां है। उसका रैंक नीचे से क्या होगा? Q2. 5 दोस्त A, B, C, D, E एक पंक्ति में बैठे हैं। B, A के ठीक दायें है। C, A के ठीक बायें है। D सबसे दायें छोर पर है। E सबसे बायें छोर पर है। बैठक क्रम बताइए। Q3. 6 व्यक्ति एक गोल मेज पर केंद्र की ओर मुंह करके बैठे हैं। यदि X के ठीक बायें Y बैठा है, तो Y के ठीक दायें कौन बैठेगा? Q4. एक कक्षा में कुल 60 छात्र हैं। सुनील का रैंक नीचे से 45वां है। उसका रैंक ऊपर से क्या होगा? Q5. यदि 6 व्यक्ति गोल मेज पर केंद्र से बाहर की ओर मुंह करके बैठे हों और P के ठीक दायें Q हो, तो यह clockwise दिशा में है या anticlockwise? |
| 🔑 उत्तर कुंजी (Answer Key): Q1. 27वां (45−19+1) | Q2. E, C, A, B, D | Q3. X (चूंकि Y के ठीक दायें जाना = अगला व्यक्ति X ही होगा, वृत्ताकार क्रम में) | Q4. 16वां (60−45+1) | Q5. Clockwise दिशा में (facing outside में clockwise = दायें) |
1. कुल संख्या = ऊपर से रैंक + नीचे से रैंक − 1 2. ऊपर से रैंक = कुल संख्या − नीचे से रैंक + 1 3. दो व्यक्तियों के बीच संख्या = |रैंक1 − रैंक2| − 1 4. "ठीक दायें/बायें" = आसन्न स्थान; "दायें/बायें की ओर" = कहीं भी उस दिशा में 5. रैखिक बैठक में हमेशा "छोर" वाले संकेत से शुरू करें 6. पंक्ति दक्षिण मुख हो तो व्यक्ति का अपना दायां-बायां सामान्य दिशा से उल्टा होता है 7. वृत्ताकार बैठक — केंद्र की ओर मुंह: clockwise = बायें, anticlockwise = दायें 8. वृत्ताकार बैठक — केंद्र से बाहर मुंह: clockwise = दायें, anticlockwise = बायें (नियम उल्टा) 9. "ठीक सामने/विपरीत" (Opposite) केवल सम संख्या (even number) में लोगों के लिए संभव है 10. वृत्ताकार व्यवस्था में स्थान हमेशा सापेक्ष (relative) होते हैं — पूरा क्रम घुमाने से व्यवस्था नहीं बदलती 11. "X से दूसरे स्थान दायें" जैसे संकेतों में गिनती हमेशा निर्दिष्ट दिशा (दायें/बायें) में ही करें 12. सबसे निश्चित (fixed) संकेत से शुरू करके क्रमशः बाकी जानकारी जोड़ें 13. जो व्यक्ति अंत में बचें, वे स्वतः शेष बचे स्थानों में आ जाते हैं 14. facing centre और facing outside — दोनों नियम परस्पर पूर्णतः विपरीत हैं, कभी न भूलें 15. "के बीच X व्यक्ति" — इसका अर्थ है ठीक X खाली स्थान, इससे कम या ज्यादा नहीं
Q1. एक कक्षा में 52 विद्यार्थी हैं। राम का रैंक ऊपर से 23वां है। उसका रैंक नीचे से क्या होगा? (a) 28वां (b) 29वां (c) 30वां (d) 31वां Q2. एक पंक्ति में सोहन 15वें स्थान पर आगे से तथा 12वें स्थान पर पीछे से है। पंक्ति में कुल कितने व्यक्ति हैं? (a) 25 (b) 26 (c) 27 (d) 28 Q3. 5 दोस्त एक पंक्ति में बैठे हैं। G सबसे बायें छोर पर है। H, G के ठीक दायें है। I, G से दायीं ओर दूसरे स्थान पर है। K सबसे दायें छोर पर है। J, K के ठीक बायें है। बैठक क्रम क्या होगा? (a) G,H,I,J,K (b) G,I,H,J,K (c) H,G,I,J,K (d) G,H,J,I,K Q4. 6 व्यक्ति एक गोल मेज पर केंद्र की ओर मुंह करके बैठे हैं। A के ठीक बायें B तथा ठीक दायें C बैठा है। D, A के ठीक सामने है। D के ठीक दायें कौन बैठेगा (clockwise क्रम में आगे)? (a) B (b) C (c) कोई और व्यक्ति (d) निर्धारित नहीं किया जा सकता Q5. एक पंक्ति में A, B के दायें है और C, B के बायें है। यदि पंक्ति उत्तर की ओर मुख किए है, तो बाएं से दायें सही क्रम क्या होगा? (a) A,B,C (b) C,B,A (c) B,A,C (d) C,A,B Q6. 6 व्यक्ति केंद्र से बाहर की ओर मुंह करके गोल मेज पर बैठे हैं। यदि P के ठीक दायें Q है, तो Q के ठीक बायें कौन होगा? (a) P (b) कोई अन्य (c) निर्धारित नहीं (d) दोनों में से कोई नहीं Q7. किसी परीक्षा में सीमा का रैंक ऊपर से 16वां तथा नीचे से 35वां है। परीक्षा में कुल कितने छात्र थे? (a) 48 (b) 49 (c) 50 (d) 51
🔑 उत्तर कुंजी (Answer Key): Q1.(c) 30वां (52−23+1) | Q2.(b) 26 (15+12−1) | Q3.(a) G,H,I,J,K | Q4.(c) कोई और व्यक्ति (D का ठीक दायें अगला व्यक्ति है, न कि सीधे B या C) | Q5.(b) C,B,A | Q6.(a) P (वृत्ताकार क्रम में Q से ठीक बायें वापस P ही आएगा, चूंकि facing outside में बायें=anticlockwise) | Q7.(c) 50 (16+35−1)
📘 संपूर्ण अभ्यास सेट — 18 प्रश्न सह हल (Complete Practice Set)
इस अंतिम अभ्यास सेट में क्रम निर्धारण (प्रश्न 1-6), रैखिक बैठक व्यवस्था (प्रश्न 7-12) तथा वृत्ताकार बैठक व्यवस्था (प्रश्न 13-18) से जुड़े सभी प्रकार शामिल हैं — पहले स्वयं हल करने की कोशिश करें, फिर नीचे दिया गया हल देखें।
चरण 1: सूत्र: नीचे से रैंक = कुल संख्या − ऊपर से रैंक + 1 चरण 2: मान रखें: 45 − 19 + 1 चरण 3: गणना: 45−19=26, फिर 26+1=27 ✅ उत्तर (Answer): नीचे से रैंक = 27वां
चरण 1: सूत्र: कुल संख्या = बाएं से रैंक + दायें से रैंक − 1 चरण 2: मान रखें: 12 + 25 − 1 चरण 3: गणना: 12+25=37, फिर 37−1=36 ✅ उत्तर (Answer): कुल व्यक्ति = 36
चरण 1: सूत्र: ऊपर से रैंक = कुल संख्या − नीचे से रैंक + 1 चरण 2: मान रखें: 60 − 45 + 1 चरण 3: गणना: 60−45=15, फिर 15+1=16 ✅ उत्तर (Answer): ऊपर से रैंक = 16वां
चरण 1: सूत्र: बीच संख्या = |रैंक1 − रैंक2| − 1 चरण 2: मान रखें: |19 − 8| − 1 चरण 3: गणना: |19−8|=11, फिर 11−1=10 ✅ उत्तर (Answer): दोनों के बीच 10 विद्यार्थी हैं
चरण 1: सूत्र: नीचे से रैंक = कुल संख्या − ऊपर से रैंक + 1 चरण 2: मान रखें: 52 − 23 + 1 चरण 3: गणना: 52−23=29, फिर 29+1=30 ✅ उत्तर (Answer): नीचे से रैंक = 30वां
चरण 1: सूत्र: कुल संख्या = आगे से रैंक + पीछे से रैंक − 1 चरण 2: मान रखें: 15 + 12 − 1 चरण 3: गणना: 15+12=27, फिर 27−1=26 ✅ उत्तर (Answer): कुल व्यक्ति = 26
चरण 1: G सबसे बायें छोर पर ⇒ स्थान-1 पर G चरण 2: H, G के ठीक दायें ⇒ स्थान-2 पर H चरण 3: I, G से दायीं ओर दूसरे स्थान पर ⇒ स्थान-3 पर I चरण 4: K सबसे दायें छोर पर ⇒ स्थान-5 पर K चरण 5: J, K के ठीक बायें ⇒ स्थान-4 पर J ✅ उत्तर (Answer): बैठक क्रम (बाएं से दायें): G, H, I, J, K
चरण 1: 6 स्थानों में दायें छोर से तीसरा स्थान = स्थान-4 (चूंकि 6−3+1=4) ⇒ N स्थान-4 पर चरण 2: L, N के ठीक बायें ⇒ स्थान-3 पर L चरण 3: M, N के ठीक दायें ⇒ स्थान-5 पर M चरण 4: O सबसे बायें छोर पर ⇒ स्थान-1 पर O चरण 5: P, O के ठीक दायें ⇒ स्थान-2 पर P चरण 6: शेष स्थान-6 पर स्वतः Q ✅ उत्तर (Answer): बैठक क्रम (बाएं से दायें): O, P, L, N, M, Q
चरण 1: A सबसे बायें छोर पर ⇒ स्थान-1 पर A चरण 2: E सबसे दायें छोर पर ⇒ स्थान-5 पर E चरण 3: C किसी भी छोर पर नहीं ⇒ C स्थान 2,3,4 में से कोई एक चरण 4: B, C के ठीक बायें तथा D, C के ठीक दायें — दोनों के लिए जगह चाहिए, इसलिए C अवश्य बीच वाला स्थान-3 होगा चरण 5: C स्थान-3 पर ⇒ B स्थान-2 पर, D स्थान-4 पर ✅ उत्तर (Answer): बैठक क्रम (बाएं से दायें): A, B, C, D, E
चरण 1: V सबसे बायें छोर पर ⇒ स्थान-1 पर V चरण 2: X बाएं छोर से तीसरे स्थान पर ⇒ स्थान-3 पर X चरण 3: Y, X के ठीक दायें ⇒ स्थान-4 पर Y चरण 4: Z सबसे दायें छोर पर ⇒ स्थान-6 पर Z चरण 5: W, Z के ठीक बायें ⇒ स्थान-5 पर W चरण 6: शेष स्थान-2 पर स्वतः U ✅ उत्तर (Answer): बैठक क्रम (बाएं से दायें): V, U, X, Y, W, Z
चरण 1: A1 सबसे बायें छोर पर ⇒ स्थान-1 पर A1 चरण 2: B1, A1 के ठीक दायें ⇒ स्थान-2 पर B1 चरण 3: C1, B1 के ठीक दायें ⇒ स्थान-3 पर C1 चरण 4: D1 सबसे दायें छोर पर ⇒ स्थान-7 पर D1 चरण 5: E1, D1 के ठीक बायें ⇒ स्थान-6 पर E1 चरण 6: F1, E1 के ठीक बायें ⇒ स्थान-5 पर F1 चरण 7: शेष स्थान-4 पर स्वतः G1 ✅ उत्तर (Answer): बैठक क्रम (बाएं से दायें): A1, B1, C1, G1, F1, E1, D1
चरण 1: सावधानी: सभी दक्षिण की ओर मुख किए हैं, इसलिए प्रत्येक व्यक्ति का "अपना दायां" देखने वाले की दृष्टि से बायीं ओर पड़ता है, और "अपना बायां" देखने वाले की दृष्टि से दायीं ओर पड़ता है (नियम पूर्णतः उल्टा) चरण 2: C सबसे बायें छोर पर (देखने वाले की दृष्टि से) ⇒ स्थान-1 पर C चरण 3: F सबसे दायें छोर पर ⇒ स्थान-6 पर F चरण 4: D, F के ठीक बायें ⇒ स्थान-5 पर D चरण 5: B, A के "अपने-दायें" है — चूंकि दिशा उल्टी है, यह देखने वाले की दृष्टि से A के बायीं ओर (यानी छोटी स्थान-संख्या पर) पड़ेगा चरण 6: E, A के "अपने-बायें" है — चूंकि दिशा उल्टी है, यह देखने वाले की दृष्टि से A के दायीं ओर (यानी बड़ी स्थान-संख्या पर) पड़ेगा चरण 7: शेष स्थान 2,3,4 में इन दोनों शर्तों को लागू करने पर एकमात्र संभव क्रम: B(2), A(3), E(4) ✅ उत्तर (Answer): बैठक क्रम (देखने वाले की दृष्टि से बाएं से दायें): C, B, A, E, D, F
चरण 1: केंद्र की ओर मुंह ⇒ clockwise = बायें, anticlockwise = दायें चरण 2: S1, R1 के ठीक बायें ⇒ R1 से clockwise अगला स्थान S1 चरण 3: T1, R1 के ठीक दायें ⇒ R1 से anticlockwise अगला स्थान T1 चरण 4: U1, S1 के ठीक बायें ⇒ S1 से clockwise अगला स्थान U1 चरण 5: clockwise क्रम जोड़ने पर: R1 → S1 → U1 → V1 → T1 → (वापस R1) ✅ उत्तर (Answer): Clockwise क्रम: R1, S1, U1, V1, T1
चरण 1: केंद्र से बाहर मुंह ⇒ नियम उल्टा: clockwise = दायें, anticlockwise = बायें चरण 2: B2, A2 के ठीक दायें ⇒ A2 से clockwise अगला स्थान B2 चरण 3: C2, A2 के ठीक बायें ⇒ A2 से anticlockwise अगला स्थान C2 चरण 4: D2, A2 के ठीक सामने ⇒ 6 सीटों में A2 से 3 स्थान आगे D2 चरण 5: E2, D2 के ठीक दायें ⇒ D2 से clockwise अगला स्थान E2 चरण 6: clockwise क्रम जोड़ने पर: A2 → B2 → F2 → D2 → E2 → C2 → (वापस A2) ✅ उत्तर (Answer): Clockwise क्रम: A2, B2, F2, D2, E2, C2
चरण 1: केंद्र की ओर मुंह ⇒ "दायें" = anticlockwise, "बायें" = clockwise चरण 2: Q3, P3 से दायीं ओर दूसरे स्थान पर ⇒ P3 से anticlockwise 2 स्थान पर Q3 चरण 3: R3, P3 के ठीक बायें ⇒ P3 से clockwise अगला स्थान R3 चरण 4: S3, P3 के ठीक सामने ⇒ P3 से 3 स्थान आगे S3 चरण 5: T3, S3 के ठीक दायें ⇒ S3 से anticlockwise अगला स्थान T3 चरण 6: clockwise क्रम जोड़ने पर: P3 → R3 → T3 → S3 → Q3 → U3 → (वापस P3) ✅ उत्तर (Answer): Clockwise क्रम: P3, R3, T3, S3, Q3, U3
चरण 1: केंद्र की ओर मुंह ⇒ "बायें" = clockwise, "दायें" = anticlockwise चरण 2: B4, A4 से बायीं ओर दूसरे स्थान पर ⇒ A4 से clockwise 2 स्थान पर B4 चरण 3: C4, A4 के ठीक दायें ⇒ A4 से anticlockwise अगला स्थान C4 चरण 4: D4, C4 के ठीक दायें ⇒ C4 से anticlockwise अगला स्थान D4 चरण 5: clockwise क्रम जोड़ने पर: A4 → E4 → B4 → D4 → C4 → (वापस A4) ✅ उत्तर (Answer): Clockwise क्रम: A4, E4, B4, D4, C4
चरण 1: केंद्र की ओर मुंह ⇒ "बायें" = clockwise, "दायें" = anticlockwise चरण 2: N5, M5 के ठीक बायें ⇒ M5 से clockwise अगला N5 चरण 3: O5, M5 के ठीक दायें ⇒ M5 से anticlockwise अगला O5 चरण 4: P5, N5 के ठीक बायें ⇒ N5 से clockwise अगला P5 चरण 5: Q5, O5 के ठीक दायें ⇒ O5 से anticlockwise अगला Q5 चरण 6: R5, P5 के ठीक बायें ⇒ P5 से clockwise अगला R5 चरण 7: clockwise क्रम जोड़ने पर: M5 → N5 → P5 → R5 → S5 → Q5 → O5 → (वापस M5) ✅ उत्तर (Answer): Clockwise क्रम: M5, N5, P5, R5, S5, Q5, O5
चरण 1: केंद्र से बाहर मुंह ⇒ नियम उल्टा: "दायें" = clockwise, "बायें" = anticlockwise चरण 2: B6, A6 के ठीक दायें ⇒ A6 से clockwise अगला B6 चरण 3: C6, A6 के ठीक बायें ⇒ A6 से anticlockwise अगला C6 चरण 4: D6, B6 के ठीक दायें ⇒ B6 से clockwise अगला D6 चरण 5: clockwise क्रम जोड़ने पर: A6 → B6 → D6 → E6 → C6 → (वापस A6) ✅ उत्तर (Answer): Clockwise क्रम: A6, B6, D6, E6, C6
📐 पहचान बिंदु पुनरावृत्ति तालिका (Revision Table)
| टॉपिक | सूत्र/पहचान बिंदु | कब उपयोग करें |
|---|---|---|
| कुल संख्या (Ranking) | ऊपर से रैंक + नीचे से रैंक − 1 | दोनों दिशा के रैंक दिए हों |
| रैंक बदलना | कुल − दिया रैंक + 1 | एक दिशा का रैंक तथा कुल संख्या दी हो |
| बीच की संख्या | |रैंक1 − रैंक2| − 1 | दो व्यक्तियों के बीच संख्या पूछी जाए |
| रैखिक बैठक | छोर वाले संकेत से शुरू करें | पंक्ति में बैठक व्यवस्था बनानी हो |
| facing centre | clockwise = बायें, anticlockwise = दायें | केंद्र की ओर मुंह करके बैठे हों |
| facing outside | clockwise = दायें, anticlockwise = बायें | केंद्र से बाहर मुंह करके बैठे हों |
| facing south (रैखिक) | व्यक्ति का अपना दायां-बायां उल्टा होता है | पंक्ति दक्षिण दिशा की ओर मुख किए हो |