🎬 एक कहानी से शुरुआत करते हैं...
कोटा में पढ़ने वाले दो दोस्त — विकास और अंकित — दोनों के पास ₹10,000-10,000 बचे थे। विकास ने अपने पैसे एक ऐसी स्कीम में लगाए जो हर साल मूलधन पर सीधे 10% ब्याज देती थी (साधारण ब्याज)। अंकित ने अपने पैसे बैंक में लगाए, जहाँ हर साल का ब्याज अगले साल के मूलधन में जुड़ जाता था (चक्रवृद्धि ब्याज)। पहले साल दोनों को बराबर ₹1,000 का ब्याज मिला और दोनों खुश थे। लेकिन दूसरे साल अंकित को थोड़ा ज्यादा मिला, तीसरे साल और ज्यादा, और 10 साल बाद अंकित के पैसे विकास से काफी आगे निकल चुके थे — जबकि दोनों ने एक ही दर पर पैसा लगाया था!
यही है साधारण ब्याज (Simple Interest) और चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) का असली फर्क — एक में ब्याज हमेशा शुरुआती मूलधन पर ही मिलता है, दूसरे में ब्याज पर भी ब्याज मिलता रहता है। RAS Pre में हर साल इस टॉपिक से प्रश्न पक्के आते हैं — कभी सीधे ब्याज निकालने को कहा जाता है, कभी CP-CI का अंतर देकर मूलधन पूछा जाता है। चलिए शुरू करते हैं — विकास और अंकित की दौड़ को गणित से समझेंगे!
जब कोई राशि उधार दी या ली जाती है, तो उसे "मूलधन (Principal, P)" कहते हैं, और इसके उपयोग के बदले जो अतिरिक्त राशि दी जाती है उसे "ब्याज (Interest)" कहते हैं। साधारण ब्याज में ब्याज की गणना हमेशा मूल मूलधन पर ही होती है — चाहे कितने भी वर्ष बीत जाएं, हर साल का ब्याज बराबर रहता है। यही वजह है कि साधारण ब्याज की गणना बहुत सीधी होती है: मूलधन × दर × समय को 100 से भाग देना। RAS Pre में इस टॉपिक पर मूलधन ज्ञात करना, दर ज्ञात करना, समय ज्ञात करना, तथा राशि के दुगुना/तिगुना होने में लगने वाला समय — ये चार प्रमुख प्रश्न-प्रकार पूछे जाते हैं।
SI = (P × R × T) / 100 P = (100 × SI)/(R×T) | R = (100 × SI)/(P×T) | T = (100 × SI)/(P×R) राशि (Amount) A = P + SI = P × [1 + (RT/100)] राशि n गुना होने में समय: (n−1) = (R×T)/100 ⇒ T = [(n−1)×100]/R
चरण 1: 3 गुना होने पर: (3−1) = (R×20)/100 ⇒ R = 200/20 = 10% चरण 2: 2 गुना होने के लिए: (2−1) = (R×T)/100 ⇒ 1 = (10×T)/100 चरण 3: T = 100/10 = 10 वर्ष ✅ उत्तर (Answer): 10 वर्ष
चरण 1: माना 4% पर लगाई राशि = x, तो 5% पर लगाई राशि = (5000−x) चरण 2: समीकरण: (x×4×2)/100 + [(5000−x)×5×2]/100 = 440 चरण 3: 0.08x + 0.10(5000−x) = 440 ⇒ 0.08x+500−0.10x=440 चरण 4: −0.02x = −60 ⇒ x = 3000, दूसरी राशि = 2000 चरण 5: अनुपात = 3000:2000 = 3:2 ✅ उत्तर (Answer): 3 : 2
चरण 1: माना राशि = P चरण 2: SI(8 माह, 4%) = P×4×(8/12)/100 = P×32/1200 चरण 3: SI(15 माह, 5%) = P×5×(15/12)/100 = P×75/1200 चरण 4: अंतर: 75P/1200 − 32P/1200 = 129 ⇒ 43P/1200=129 चरण 5: P = 129×1200/43 = ₹3,600 ✅ उत्तर (Answer): ₹3,600
राशि के n गुना होने का समय हमेशा एक लाइन में याद रखें: T = [(n−1)×100]/R — इससे "दुगुना/तिगुना कितने साल में" वाले प्रश्न 5 सेकंड में हल हो जाते हैं। दो अलग-अलग दरों/समय पर SI का अंतर देने वाले प्रश्नों में हमेशा एक चर (x) मानकर सीधे समीकरण बनाएं, यह सबसे तेज़ तरीका है।
चक्रवृद्धि ब्याज में हर अवधि (वर्ष/छमाही/तिमाही) के अंत में मिलने वाला ब्याज अगली अवधि के मूलधन में जुड़ जाता है — यानी "ब्याज पर भी ब्याज" मिलता है। इसी वजह से लंबी अवधि में CI, SI से हमेशा ज्यादा होता है (सिवाय पहली अवधि के, जहाँ दोनों बराबर होते हैं)। ब्याज वार्षिक (Annually), अर्धवार्षिक (Half-yearly), या त्रैमासिक (Quarterly) रूप से जोड़ा जा सकता है — जितनी बार ब्याज जुड़ता है, दर उतने हिस्सों में बंट जाती है और समय उतना ही गुना हो जाता है। RAS Pre में annual और half-yearly compounding सबसे ज्यादा पूछे जाते हैं।
वार्षिक संयोजन: A = P × (1 + R/100)ⁿ | CI = A − P अर्धवार्षिक संयोजन: A = P × (1 + (R/2)/100)^(2n) त्रैमासिक संयोजन: A = P × (1 + (R/4)/100)^(4n) भिन्नात्मक समय (जैसे 2⅓ वर्ष): A = P×(1+R/100)²×(1+(⅓R)/100)
चरण 1: पहले 2 पूर्ण वर्षों के लिए: A₂ = 8000×(1+15/100)² = 8000×1.15×1.15 = ₹10,580 चरण 2: शेष 4 महीने (⅓ वर्ष) के लिए साधारण ब्याज जैसा प्रयोग: अतिरिक्त = A₂×(15×⅓)/100 = 10580×5/100 = ₹529 चरण 3: कुल राशि = 10580+529 = ₹11,109 चरण 4: CI = 11109 − 8000 = ₹3,109 ✅ उत्तर (Answer): ₹3,109
चरण 1: त्रैमासिक दर = 20/4 = 5%; 9 माह = 3 तिमाही चरण 2: A = 12000×(1+5/100)³ = 12000×(1.05)³ = 12000×1.157625 चरण 3: A = ₹13,891.50 चरण 4: CI = 13891.50 − 12000 = ₹1,891.50 ✅ उत्तर (Answer): ₹1,891.50
चरण 1: माना मूलधन=P, दर गुणांक=(1+R/100)=k। तो P×k⁴=7000 और P×k⁸=10000 चरण 2: दूसरे को पहले से भाग दें: k⁴ = 10000/7000 = 10/7 चरण 3: P = 7000/k⁴ = 7000/(10/7) = 7000×7/10 चरण 4: P = ₹4,900 ✅ उत्तर (Answer): ₹4,900
भिन्नात्मक समय (जैसे 2⅓ वर्ष) में हमेशा पूर्ण वर्षों के लिए चक्रवृद्धि सूत्र लगाएं, और बचे हुए भाग के लिए साधारण ब्याज जैसा (मूलधन की जगह उस समय की राशि पर) प्रयोग करें — यही आधिकारिक नियम है। अर्धवार्षिक/त्रैमासिक प्रश्नों में सबसे पहले दर को बांटें (÷2 या ÷4) और समय को गुणा करें (×2 या ×4), फिर सामान्य वार्षिक सूत्र जैसे हल करें।
साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज पहले वर्ष में हमेशा बराबर होते हैं, क्योंकि पहले वर्ष कोई "ब्याज पर ब्याज" नहीं बना होता। दूसरे वर्ष से इनमें अंतर आना शुरू होता है, और यह अंतर हर साल बढ़ता जाता है। RAS Pre में एक बहुत लोकप्रिय प्रश्न-प्रकार है जहाँ 2 या 3 वर्षों के लिए CI और SI का अंतर देकर मूलधन या दर ज्ञात करने को कहा जाता है — इसके लिए दो सीधे सूत्र याद रखने से समय की बचत होती है।
2 वर्षों के लिए अंतर: CI − SI = P × (R/100)² 3 वर्षों के लिए अंतर: CI − SI = P × (R/100)² × [3 + (R/100)] पहले वर्ष में सदैव: CI = SI (कोई अंतर नहीं)
चरण 1: सूत्र: CI − SI = P × (R/100)² चरण 2: 25 = 10000 × (R/100)² चरण 3: (R/100)² = 25/10000 = 1/400 ⇒ R/100 = 1/20 चरण 4: R = 100/20 = 5% ✅ उत्तर (Answer): 5%
चरण 1: CI सूत्र से मूलधन निकालें: 420 = P×[(1.10)²−1] = P×0.21 चरण 2: P = 420/0.21 = ₹2,000 चरण 3: SI = P×R×T/100 = 2000×10×2/100 = ₹400 ✅ उत्तर (Answer): ₹400
चरण 1: सूत्र: CI − SI (3 वर्ष) = P × (R/100)² × [3 + R/100] चरण 2: 122 = P × (0.05)² × [3+0.05] = P × 0.0025 × 3.05 चरण 3: 122 = P × 0.007625 चरण 4: P = 122/0.007625 = ₹16,000 ✅ उत्तर (Answer): ₹16,000
2 वर्षों के अंतर वाले प्रश्नों में सीधे P×(R/100)² सूत्र लगाएं — यह इतना छोटा फॉर्मूला है कि मानसिक गणना से भी हल हो सकता है। 3 वर्षों के अंतर में सूत्र P×(R/100)²×(3+R/100) याद रखें, ध्यान रहे कोष्ठक में "3" जोड़ना अनिवार्य है, यही सबसे ज्यादा भूली जाने वाली बात है।
| अवधारणा | सूत्र | प्रमुख बिंदु |
|---|---|---|
| साधारण ब्याज | SI = PRT/100 | हर वर्ष ब्याज बराबर रहता है |
| चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक) | A = P(1+R/100)ⁿ | ब्याज पर भी ब्याज मिलता है |
| अर्धवार्षिक CI | A = P(1+R/200)²ⁿ | दर÷2, समय×2 |
| त्रैमासिक CI | A = P(1+R/400)⁴ⁿ | दर÷4, समय×4 |
| राशि का n गुना होना (SI) | T=(n−1)×100/R | दुगुना/तिगुना समय ज्ञात करना |
| 2 वर्ष CI-SI अंतर | P×(R/100)² | छोटा व सीधा सूत्र |
| 3 वर्ष CI-SI अंतर | P×(R/100)²×(3+R/100) | "3" जोड़ना न भूलें |
| भिन्नात्मक समय CI | पूर्ण वर्ष CI + शेष भाग पर SI जैसा | 2⅓, 2¼ वर्ष जैसे प्रश्नों में |
⚠️ आम गलतियाँ (Common Mistakes)
❌ चक्रवृद्धि ब्याज में हर वर्ष ब्याज बराबर मान लेना — जबकि हर वर्ष मूलधन बदलता रहता है ❌ अर्धवार्षिक/त्रैमासिक संयोजन में दर को आधा/चौथाई करना भूल जाना, लेकिन समय को दोगुना/चौगुना करना भूल जाना ❌ 3 वर्षों के CI-SI अंतर सूत्र में "+3" जोड़ना भूल जाना ❌ भिन्नात्मक समय (जैसे 2⅓ वर्ष) में पूरे समय पर सीधे घातांक सूत्र लगा देना, बिना अंतिम भाग को अलग से साधारण ब्याज जैसा हल किए ❌ राशि के "n गुना" होने के प्रश्नों में (n−1) की जगह सीधे n लगा देना ❌ मूलधन (Principal) और राशि (Amount) को आपस में मिला देना — Amount = Principal + Interest होता है ❌ SI और CI के सूत्रों में दर (R) को प्रतिशत के रूप में ही रखना भूलकर सीधे दशमलव से गुणा-भाग में गड़बड़ करना
महत्वपूर्ण: साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज पहले वर्ष में हमेशा बराबर होते हैं — अंतर दूसरे वर्ष से शुरू होता है। जब भी अर्धवार्षिक या त्रैमासिक संयोजन का प्रश्न आए, तो सबसे पहले दर और समय दोनों को नई इकाई में बदलें (दर÷2 या ÷4, समय×2 या ×4) — इसके बाद ही सूत्र लगाएं, वरना उत्तर गलत आएगा।
| 📝 अभ्यास प्रश्न (Practice Questions) |
|---|
| Q1. ₹1,500 की धनराशि पर 3 वर्षों में दो भिन्न स्त्रोतों से प्राप्त साधारण ब्याज का अंतर ₹13.50 है। उनकी ब्याज दरों का अंतर ज्ञात करें। Q2. किसी धनराशि का साधारण ब्याज मूलधन का 1/9 है तथा वर्षों की संख्या और ब्याज दर बराबर है। ब्याज दर ज्ञात करें। Q3. किसी धनराशि पर 3 वर्षों में ₹10,648 तथा 2 वर्षों में ₹9,680 चक्रवृद्धि ब्याज से हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर ज्ञात करें। Q4. ₹32,000 की राशि पर 10% वार्षिक दर से 4 वर्षों के चक्रवृद्धि तथा साधारण ब्याज का अंतर ज्ञात करें। Q5. किसी धनराशि का 2 वर्षों का साधारण ब्याज ₹100 तथा चक्रवृद्धि ब्याज ₹104 है। ब्याज की वार्षिक दर ज्ञात करें। |
| 🔑 उत्तर कुंजी (Answer Key): Q1. 0.3% | Q2. 3⅓% | Q3. 10% | Q4. ₹2,051.20 | Q5. 8% |
1. SI = (P×R×T)/100 2. P = 100×SI/(R×T); R = 100×SI/(P×T); T = 100×SI/(P×R) 3. राशि A = P + SI = P×[1+(RT/100)] 4. राशि n गुना होने का समय: T = (n−1)×100/R 5. CI (वार्षिक) — A = P(1+R/100)ⁿ; CI = A−P 6. CI (अर्धवार्षिक) — A = P(1+R/200)²ⁿ 7. CI (त्रैमासिक) — A = P(1+R/400)⁴ⁿ 8. भिन्नात्मक समय: पूर्ण वर्ष CI + शेष भाग पर साधारण ब्याज जैसा प्रयोग 9. 2 वर्ष का CI-SI अंतर = P×(R/100)² 10. 3 वर्ष का CI-SI अंतर = P×(R/100)²×[3+(R/100)] 11. पहले वर्ष में सदैव CI = SI 12. अलग-अलग वर्षों में अलग दर हो तो: A=P(1+R1/100)(1+R2/100)(1+R3/100) 13. n वर्ष बाद x राशि का वर्तमान मूल्य (Present Worth) = x/(1+R/100)ⁿ 14. ऋण को बराबर वार्षिक किस्तों (SI) में चुकाने पर: प्रत्येक किस्त = P/[n+{r×n×(n−1)/(2×100)}] 15. दो अलग दरों पर SI का अंतर देने पर एक चर मानकर सीधे समीकरण बनाएं 16. CI हमेशा SI से अधिक या बराबर होता है, कभी कम नहीं 17. राशि दुगुनी CI पर t वर्ष में हो तो 4t वर्ष में 16 गुनी (2⁴) हो जाएगी 18. दर% को हमेशा भिन्न (fraction) में बदलकर गणना करें, विशेषकर मिश्रित भिन्न (जैसे 12½%) में 19. installment वाले प्रश्नों में CI में present worth विधि तथा SI में सीधा सूत्र प्रयोग करें 20. ब्याज संयोजन जितनी बार अधिक हो (वार्षिक→अर्धवार्षिक→त्रैमासिक), CI उतना ही अधिक मिलता है
Q1. कोई धनराशि साधारण ब्याज की किसी दर से ¼ वर्ष में स्वयं की 41/40 गुना हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर ज्ञात करें। (a) 10% (b) 1% (c) 2.5% (d) 5% Q2. यदि कोई धनराशि साधारण ब्याज पर 12 वर्षों में दुगुनी हो जाती है, तो वार्षिक ब्याज दर ज्ञात करें। (a) 16⅔% (b) 7.5% (c) 8⅓% (d) 10% Q3. दो भिन्न बैंकों से ₹500 पर 2 वर्षों में प्राप्त साधारण ब्याजों का अंतर ₹2.50 है। उनकी वार्षिक ब्याज दरों का अंतर ज्ञात करें। (a) 0.10% (b) 0.25% (c) 0.50% (d) 1.00% Q4. एक राशि 8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्षों में ₹2,916 हो जाती है। उसी राशि पर 9% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 3 वर्षों का ब्याज ज्ञात करें। (a) ₹600 (b) ₹675 (c) ₹650 (d) ₹625 Q5. कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्षों में ₹4,840 तथा 3 वर्षों में ₹5,324 हो जाती है। प्रतिशत ब्याज दर ज्ञात करें। (a) 12% (b) 10% (c) 9% (d) 8% Q6. ₹12,000 की धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 5 वर्षों में दुगुनी हो जाती है। 20 वर्षों बाद यह कितनी हो जाएगी? (a) ₹1,44,000 (b) ₹1,20,000 (c) ₹1,50,000 (d) ₹1,92,000 Q7. किसी धनराशि पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्षों के चक्रवृद्धि तथा साधारण ब्याज का अंतर ₹35 है। वह धनराशि ज्ञात करें। (a) ₹10,000 (b) ₹13,000 (c) ₹14,000 (d) इनमें से कोई नहीं
🔑 उत्तर कुंजी (Answer Key): Q1.(a) 10% | Q2.(c) 8⅓% | Q3.(b) 0.25% | Q4.(b) ₹675 | Q5.(b) 10% | Q6.(d) ₹1,92,000 | Q7.(c) ₹14,000
📘 संपूर्ण अभ्यास सेट — 18 प्रश्न सह हल (Complete Practice Set)
इस अंतिम अभ्यास सेट में साधारण ब्याज, चक्रवृद्धि ब्याज एवं दोनों के संबंध से जुड़े सभी प्रकार के प्रश्न शामिल हैं — पहले स्वयं हल करने की कोशिश करें, फिर नीचे दिया गया हल देखें।
चरण 1: माना प्रत्येक किस्त=x; दर गुणांक (1+8.75/100)=1.0875 चरण 2: सिद्धांत: उधार राशि = 1 वर्ष बाद की किस्त का वर्तमान मूल्य + 2 वर्ष बाद की किस्त का वर्तमान मूल्य चरण 3: 13360 = x/1.0875 + x/(1.0875)² चरण 4: हल करने पर x = ₹7,569 ✅ उत्तर (Answer): (b) ₹7,569 ✓
चरण 1: सूत्र: CI−SI(3वर्ष) = P×(R/100)²×[3+(R/100)] चरण 2: 620 = P×(0.10)²×(3.10) = P×0.031 चरण 3: P = 620/0.031 = ₹20,000 ✅ उत्तर (Answer): (d) ₹20,000 ✓
चरण 1: लक्ष्य ब्याज = 6000×4×5/100 = ₹1,200 चरण 2: 8000 पर 3% दर से t वर्ष में ब्याज: 8000×3×t/100 = 1200 चरण 3: 240t=1200 ⇒ t=5 वर्ष ✅ उत्तर (Answer): (a) 5 वर्ष ✓
चरण 1: A=P(1+R/100)³ ⇒ 3993=3000(1+R/100)³ चरण 2: (1+R/100)³ = 3993/3000 = 1.331 = (1.1)³ चरण 3: 1+R/100=1.1 ⇒ R=10% ✅ उत्तर (Answer): (b) 10% ✓
चरण 1: CI सूत्र: 510=P×[(1.125)²−1]=P×0.265625 चरण 2: P=510/0.265625=₹1,920 चरण 3: SI=P×R×T/100=1920×12.5×2/100=₹480 ✅ उत्तर (Answer): (b) ₹480 ✓
चरण 1: अर्धवार्षिक दर=2%, समय=2 अर्ध-वर्ष चरण 2: A=P(1.02)²=7803 चरण 3: P=7803/1.0404=₹7,500 ✅ उत्तर (Answer): (c) ₹7,500 ✓
चरण 1: 1 वर्ष का SI=260 ⇒ P×R/100=260 ⇒ P=26000/R चरण 2: 2 वर्ष का CI = P×[2R/100+(R/100)²]=540.80 चरण 3: हल करने पर R=8% ✅ उत्तर (Answer): (c) 8% ✓
चरण 1: अर्धवार्षिक दर=5%; माना n अर्ध-वर्ष चरण 2: 800×(1.05)ⁿ=926.10 ⇒ (1.05)ⁿ=1.157625 चरण 3: (1.05)³=1.157625 ⇒ n=3 अर्ध-वर्ष = 1.5 वर्ष ✅ उत्तर (Answer): (a) 1½ वर्ष ✓
चरण 1: त्रैमासिक दर=2.5%; माना n तिमाही चरण 2: 3200×(1.025)ⁿ=3362 ⇒ (1.025)ⁿ=1.050625 चरण 3: (1.025)²=1.050625 ⇒ n=2 तिमाही = ½ वर्ष ✅ उत्तर (Answer): (a) ½ वर्ष ✓
चरण 1: SI/वर्ष = 3000/3=1000 ⇒ P×R/100=1000 चरण 2: CI(2वर्ष)=P×[2R/100+(R/100)²]=2050 चरण 3: हल करने पर R=5%, P=20,000 ✅ उत्तर (Answer): (a) ₹20,000 ✓
चरण 1: अर्धवार्षिक दर=5%, समय=3 अर्ध-वर्ष चरण 2: CI=P×[(1.05)³−1]; SI=P×10×1.5/100=0.15P चरण 3: हल करने पर P=₹32,000 ✅ उत्तर (Answer): (c) ₹32,000 ✓
चरण 1: A=250×(1+4/100)×(1+8/100) चरण 2: A=250×1.04×1.08 चरण 3: A=₹280.80 ✅ उत्तर (Answer): (b) ₹280.80 ✓
चरण 1: CI=P×[(1.05)²−1]=P×0.1025=410 चरण 2: P=410/0.1025=₹4,000 चरण 3: SI=4000×5×2/100=₹400 ✅ उत्तर (Answer): (a) ₹400 ✓
चरण 1: 210 = x/1.1 + x/(1.1)² चरण 2: हल करने पर x=₹121 ✅ उत्तर (Answer): (b) ₹121 ✓
चरण 1: अर्धवार्षिक दर=R/2, समय=3 अर्ध-वर्ष चरण 2: 2000×(1+R/200)³=2315.25 चरण 3: हल करने पर R/200=0.05 ⇒ R=10% ✅ उत्तर (Answer): (a) 10% ✓
चरण 1: प्रत्येक वर्ष गुणांक = (1+⅛) = 9/8 चरण 2: 2 वर्ष बाद ऊँचाई = 64×(9/8)×(9/8) चरण 3: = 64×81/64 = 81 cm ✅ उत्तर (Answer): (c) 81 cm ✓
चरण 1: वार्षिक CI(2वर्ष) = P×[(1.20)²−1] = 0.44P चरण 2: अर्धवार्षिक CI(4 अर्ध-वर्ष, दर10%) = P×[(1.10)⁴−1] = 0.4641P चरण 3: अंतर = 0.4641P−0.44P = 0.0241P = 482 चरण 4: P = 482/0.0241 = ₹20,000 ✅ उत्तर (Answer): (b) ₹20,000 ✓
चरण 1: माना मूलधन=P; SI(5वर्ष,4%)=P×4×5/100=0.20P चरण 2: शर्त: ब्याज = मूलधन−520 ⇒ 0.20P=P−520 चरण 3: 520=0.80P ⇒ P=₹650 ✅ उत्तर (Answer): (b) ₹650 ✓
📐 सूत्र पुनरावृत्ति तालिका (Formula Revision Table)
| टॉपिक | सूत्र (Formula) | कब उपयोग करें |
|---|---|---|
| साधारण ब्याज | SI = PRT/100 | मूल मूलधन पर सीधा ब्याज चाहिए |
| SI से मूलधन/दर/समय | P,R,T = 100×SI/(शेष दो का गुणनफल) | SI दिया हो, बाकी चाहिए |
| राशि n गुना (SI) | T = (n−1)×100/R | दुगुना/तिगुना समय चाहिए |
| CI (वार्षिक) | A = P(1+R/100)ⁿ | ब्याज हर वर्ष जुड़ता हो |
| CI (अर्धवार्षिक) | A = P(1+R/200)²ⁿ | ब्याज साल में 2 बार जुड़े |
| CI (त्रैमासिक) | A = P(1+R/400)⁴ⁿ | ब्याज साल में 4 बार जुड़े |
| भिन्नात्मक समय CI | पूर्ण वर्ष CI + शेष भाग SI जैसा | 2⅓, 2¼ वर्ष जैसे प्रश्न |
| 2 वर्ष CI-SI अंतर | P×(R/100)² | 2 वर्षों का अंतर चाहिए |
| 3 वर्ष CI-SI अंतर | P×(R/100)²×[3+(R/100)] | 3 वर्षों का अंतर चाहिए |
| अलग-अलग वार्षिक दरें | A=P(1+R1/100)(1+R2/100)(1+R3/100) | हर वर्ष दर अलग हो |
| वर्तमान मूल्य (Present Worth) | x/(1+R/100)ⁿ | n वर्ष बाद की राशि का आज का मूल्य चाहिए |
| किस्तों में ऋण चुकाना (SI) | P = n×x + x×r×n(n−1)/200 | बराबर वार्षिक किस्तों में ऋण चुकाना हो |